Открыть главное меню

Бесконечномерное пространство

ОпределениеПравить

Линейное векторное пространство называется бесконечномерным, если для любого целого числа   в нем найдется линейно независимая система, состоящая из   векторов[1].

БазисПравить

Для бесконечномерного пространства существуют различные определения базиса. Так, например, базис Гамеля определяется, как множество векторов в линейном пространстве, таких, что любой вектор пространства может быть представлен в виде некоторой их конечной линейной комбинации единственным образом.

Для топологических векторных пространств можно определить базис Шаудера. Система элементов   образует базис Шаудера пространства  , если каждый элемент   представим единственным образом в виде сходящегося ряда  [2].

В отличие от конечномерного случая, бесконечномерные пространства могут не иметь базиса.

ПримерыПравить

СвойстваПравить

  • Бесконечномерное пространство не изоморфно никакому конечномерному[5].

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить